Spektakularne potyczki Jagiellończyków z demografią i statystyką – rozwiązania do zadań.

    Wojewódzki finał VIII Konkursu Statystyczno-Demograficznego Sigma Kwadrat to wspaniałe potwierdzenie znakomitych umiejętności i wiadomości Jagiellończyków. I, II i III miejsce, które zajęły zespoły I LO im. Władysława Jagiełły w Krasnymstawie są rezultatem umiejętnego rozwijania potencjału naukowego naszych uczniów. Rewelacyjne przygotowanie drużyn z zagadnień demografii to zasługa nauczyciela geografii p. Anny Chmielewskiej. Jednym z etapów konkursowych przygotowań było doskonalenie matematycznych umiejętności naszych uczniów. Są one owocem pracy matematyków: p. Katarzyny Nowackiej oraz p. Mariusza Kaweckiego. Współpraca nauczycieli matematyki i geografii zaowocowała historycznym zwycięstwem naszych uczniów, jesteśmy najlepsi w województwie! Dodatkowo p. Mariusz Kawecki na prowadzonych przez siebie warsztatach statystycznych wprowadzał uczniów w arkana potęgi liczb. Poniżej znajdują się rozwiązania do jego autorskich zadań, które były punktem wyjścia ciekawych matematycznych potyczek.
     Pokazujemy naszym uczniom, że matematyka w statystyce nie jest trudna! Przedstawiamy przykładowe zadania:

1.    W niewielkim stawie żyły same karasie. Rybak wpuścił do stawu 20 płoci. Następnego dnia rybak zarzucił sieć i wyłowił 12 karasi oraz 4 płocie. Czy można na tej podstawie oszacować ile karasi żyło w stawie?
2.    Do stawu wpuszczono 30 szczupaków, które zjadały się nawzajem. Szczupak jest syty, jeżeli zje dokładnie trzy inne szczupaki. Ile sytych szczupaków pozostanie
w stawie?
3.    I jeszcze zadanie z serii matematycznych żartów: „W jaki sposób w 10 boksach umieścić 11 koni, tak żeby każdy koń znajdował się w jednym boksie? Wydaje się to niemożliwe. Tymczasem istnieje sposób liczenia, który to gwarantuje.”

ROZWIĄZANIA:
1.    Możemy założyć, że skoro staw jest niewielki, a ryby są dość ruchliwe, nastąpi dokładne przemieszanie karasi i płoci. Jeżeli teraz w wyłowionej partii ryb stosunek karasi do płoci wynosi 3:1, to mamy prawo przypuszczać, że taki sam stosunek karasi do płoci obowiązuje w całym stawie. Ponieważ rybak wpuścił 20 płoci do stawu, gdzie żyły same karasie, wnioskujemy, że karasi było 60. Przy tym zadaniu należy pamiętać, że podany wynik jest najbardziej prawdopodobny, co nie znaczy pewny. Przeprowadzając eksperyment, mogłoby się zdarzyć, że otrzymujemy różne wyniki, ale z pewnością przy wielu powtórzeniach będą oscylowały wokół liczby 60.
2.    Szczupak syty i jego pokarm stanowią grupę 4 sztuk. Takich grup jest 7 (bo maksymalnie mamy 30 szczupaków). Pozostają 2 szczupaki, które mogą zjeść po 3 szczupaki-grupy. Zatem w stawie pozostaną owe dwa szczupaki oraz jeden szczupak-grupa, co daje łączny wynik 3.
3.    Możemy postąpić następująco. W boksie pierwszym umieszczamy konia pierwszego i na chwilę konia jedenastego. W takim razie w pierwszym boksie mamy dwa konie. Następnie w boksie drugim umieszczamy konia trzeciego, w boksie trzecim konia czwartego itd., w boksie ósmym konia dziewiątego, a w boksie dziewiątym konia dziesiątego. Boks dziesiąty pozostaje wolny, więc przenosimy do niego jedenastego konia i zadanie mamy rozwiązane. Oczywiście ulegliśmy tutaj magii słów. Podczas tej wyliczanki nie rozmieszczono 11 koni tylko 10. Jak uważnie jeszcze raz prześledzimy sposób ustawiania koni w boksach, to okaże się, że gdzieś nam się zapodział koń nr 2 i w tym kryje się cały sekret. „W takim razie w pierwszym boksie mamy dwa konie. Następnie w boksie drugim umieszczamy konia trzeciego (...)”. Dwa konie to znaczy koń nr 1 i koń nr 11, a co z koniem nr 2? Zanim umieści się konia trzeciego, należy zatroszczyć się o konia drugiego.

                          Autor zadań: nauczyciel matematyki p. Mariusz Kawecki

• « poprz.
• nast. »